Question

已知α是第三象限的角，且f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)tan( 3π 2 -α)

cos(-π-α)

．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；          
（2）若cos（α-

3π

2

）=

1

5

，求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得f（α）=-cosα；（2）結(jié)合（1）的結(jié)果由誘導(dǎo)公式可得；（3）把α=-1860°代入解析式，由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得．

解答： 解：（1）化簡(jiǎn)可得f（α）=

sinαcosαsin( 3π 2 -α)

-cosαcos( 3π 2 -α)

=

sinαcosα(-cosα)

-cosα(-sinα)

=-cosα；          
（2）∵cos（α-

3π

2

）=

1

5

，∴由誘導(dǎo)公式可得-cosα=

1

5

∴f（α）=-cosα=

1

5

；
（3）當(dāng)α=-1860°時(shí)，f（α）=-cos（-1860°）
=-cos（1860°）=-cos（5×360°+60°）
=-cos60°=-

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，涉及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．