E、F是橢圓
x2
4
+
y2
2
=1的左、右焦點，l是橢圓的準(zhǔn)線，點P∈l，則∠EPF的最大值是
 
．
分析：依題意先設(shè)出點P的坐標(biāo)，進而根據(jù)tan∠EPF=tan（∠EPM-∠FPM）利用正切的兩角和公式求得tan∠EPF的表達式，進而根據(jù)均值不等式求得tan∠EPF的最大值，進而求得∠EPF的最大值．
解答：解：設(shè)P（2
2
，t）（t＞0），
則tan∠EPF=tan（∠EPM-∠FPM）=
3
2
t
-
2
t
1+
3
2
×
2
t2
=
2
2
t+
6
t
≤
3
3
（當(dāng)且僅當(dāng)t=
6
時取等號）
此時tan∠EPF=
3
3
，∠EPF=
π
6
，
故答案為
π
6
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生對橢圓基本性質(zhì)的理解和應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）E、F是橢圓
x2
4
+
y2
2
=1的左、右焦點，l是橢圓的一條準(zhǔn)線，點P在l上，∠EPF的最大值是   （　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•西山區(qū)模擬）如圖，點P是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上一動點，點H是點M在x軸上的射影，坐標(biāo)平面xOy內(nèi)動點M滿足：
3
HM
=2
HP
（O為坐標(biāo)原點），設(shè)動點M的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過右焦點F的直線l交曲線C于D，E兩點，且2
DF
=
FE
，點E關(guān)于x軸的對稱點為G，求直線GD的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)給出以下判斷：
（1）b=0是函數(shù)f（x）=ax2+bx+c為偶函數(shù)的充要條件；
（2）橢圓
x2
4
+
y2
3
=1中，以點（1，1）為中點的弦所在直線方程為x+2y-3=0；
（3）回歸直線
y
=
b
x+
a
 必過點(
.
x
，
.
y
)；
（4）如圖，在四面體ABCD中，設(shè)E為△BCD的重心，則
AE
=
AB
+
1
2
AC
+
2
3
AD
；
（5）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1( a＞0 ， b＞0 )的兩焦點為F1，F(xiàn)2，P為右支是異于右頂點的任一點，△PF1F2的內(nèi)切圓圓心為T，則點T的橫坐標(biāo)為a．其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（理科）E、F是橢圓
x2
4
+
y2
2
=1的左、右焦點，l是橢圓的一條準(zhǔn)線，點P在l上，∠EPF的最大值是   （　　）
A．60°B．30°C．90°D．45°

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