Question

(2006重慶，21)已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足．

(1)若f(2)=3，求f(1)；又若f(0)=a，求f(a)；

(2)設有且僅有一個實數(shù)，使得，求函數(shù)f(x)的解析表達式．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)因為對任意xR，有， 所以． 又由f(2)=3，得，即f(1)=1． 若f(0)=a，則，即f(a)=a． (2)因為對任意xR，有， 又因為有且只有一個實數(shù)，使得， 所以對任意xR，有． 在上式中令，有， 又因為，所以，故或． 若，則，即．但方程若，有兩個不同實根，與題設條件矛盾，故． 若，則有，即．易驗證該函數(shù)滿足題設條件． 綜上，所求函數(shù)為．

提示：

剖析：本題主要考查函數(shù)、函數(shù)值以及分析問題和解決問題的能力．