若函數(shù)的值域為[-1,+∞),則k的取值范圍是   
【答案】分析:當(dāng)x≤0時,g(x)=cos,其周期T=4,當(dāng)x>0時,g(x)=log4(x+1)+k,結(jié)合題意可得當(dāng)x=0時,g(0)=k∈[-1,1],從而可求得k的取值范圍.
解答:解:∵g(x)=,
∴當(dāng)x≤0時,g(x)=cosx,其周期T==4,
∴當(dāng)x≤0時,-1≤g(x)≤1,
當(dāng)x>0時,g(x)=log4(x+1)+k,g(x)可看做將f(x)=log4x向左平移一個單位,再向上平移k個單位,
又∵g(x)的值域為[-1,+∞),
∴當(dāng)x=0時,g(0)=k∈[-1,1],
故k的取值范圍是-1≤k≤1.
故答案為:[-1,1].
點評:本題考查分段函數(shù),著重考查余弦函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的定義域和值域,突出考查數(shù)形結(jié)合思想,分析轉(zhuǎn)化思想的運用,屬于中檔題.
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