Question

已知函數(shù)，且．

（1）求的值，并確定函數(shù)的定義域；

（2）用定義研究函數(shù)在范圍內(nèi)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時，求出函數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1），定義域：；（2）上是減函數(shù)，上是增函數(shù)；

（3）．

【解析】

試題分析：（1）直接代入列出關(guān)于的方程即可；（2）要正確理解單調(diào)性的定義，明確用定義研究（或證明）函數(shù)的單調(diào)性的格式過程，設(shè)，然后比較和的大小，通常是作差（也可），確定差的正負；（3）由（2）中的單調(diào)性，可容易求出函數(shù)的取值范圍．

試題解析：（1），定義域：；       3分

（2）令，則，

            6分

故當(dāng)時，；當(dāng)時，，

∴函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增；     8分

（3）由（2）及函數(shù)為奇函數(shù)知，函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，故當(dāng)時，，   10分

，

∴當(dāng)時，的取值范圍是．        12

考點：（1）函數(shù)值的意義；（2）函數(shù)的單調(diào)性的定義；（3）函數(shù)的值域．