Question

將正偶數(shù)排列如表，其中第i行第j個(gè)數(shù)表示為a_ij（i∈N⁺，j∈N⁺），例如a₃₂=10，若a_ij=2012，則i+j=

61

．

Answer 1

分析：根據(jù)題目中給出的圖形，歸納總結(jié)出各行各列數(shù)的個(gè)數(shù)，分析出各偶數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而可求出a_ij=2012時(shí)，i，j的值，進(jìn)而得到答案．

解答：解：由圖形可知：
第1行1個(gè)偶數(shù)，
第2行2個(gè)偶數(shù)，
…
第n行n個(gè)偶數(shù)；
∵2012是第1006個(gè)偶數(shù)，設(shè)它在第n行，則之前已經(jīng)出現(xiàn)了n-1行，共1+2+…+（n-1）=

n(n-1)

2

個(gè)偶數(shù)，
∴

n(n-1)

2

≤1006，
解得n≤45，
∴2012在第45行，
∵前44行有990個(gè)偶數(shù)，
∴2012在第45行，第16列，即i=45，j=16，
∴i+j=61，
故答案為61．

點(diǎn)評(píng)：本題集數(shù)列和圖形計(jì)數(shù)于一體，題目設(shè)計(jì)新穎，既考查了數(shù)列的知識(shí)，又考查了歸納推理的過程，是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容．