如圖，海中有一小島P，周?chē)?海里內(nèi)有暗礁．海輪由西向東航行，在A處望見(jiàn)島P在北偏東75°．航行10海里到達(dá)B處，望見(jiàn)島P在北偏東60°．如果海輪繼續(xù)由西向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？
考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用
專(zhuān)題：解三角形
分析：從小島P向海輪的航線AB作垂線PC，垂足為C設(shè)PC長(zhǎng)為x海里BC長(zhǎng)為y海里，根據(jù)題意列出關(guān)于x和y的表達(dá)式，消去y求得x的，最后于4進(jìn)行比較即可．
解答： 解：從小島P向海輪的航線AB作垂線PC，垂足為C
設(shè)PC長(zhǎng)為x海里，BC長(zhǎng)為y海里，則
x
y
=tan300
x
y+10
=tan150

消去變量y得
x
tan300
=
x
tan150
-10
解得x=
10tan150tan300
tan300-tan150
=5，5＞4，
所以海輪繼續(xù)由西向東航行沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是建模，獲得關(guān)于x和y的表達(dá)式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+n+1，數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an-1
（n∈N*），則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為（　　）
A、
2n
n+1
B、
n
n+1
C、
n
2(n+1)
D、
n
(n+1)(n+2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某小組有4名男生，3名女生．
（1）若從男，女生中各選1人主持節(jié)目，有多少種不同的選法？
（2）若從男，女生中各選2人，組成一個(gè)小合唱隊(duì)，要求站成一排且2名女生不相鄰，共有多少種不同的排法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取各10件樣品，測(cè)量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克）．如圖是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖：

規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量不小于16毫克時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．
（Ⅰ）試用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩廠生產(chǎn)的優(yōu)等品率；
（Ⅱ）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（X）；
（Ⅲ）從甲廠的10件樣品中有放回地逐個(gè)隨機(jī)抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回地逐個(gè)隨機(jī)抽取3件，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=-
1
2
（an-2），bn=
2Sn
an
+1．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式．
（2）記Cn=log3b1+log3b2+…+log3bn，任取n∈N*是否存在正整數(shù)m，使
1
C1
+
1
C2
+…+
1
Cn
≥
m
3
都成立？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2-px+q，其中p＞0，q＞0．
（Ⅰ）當(dāng)p＞q時(shí)，證明
f(q)
p
＜
f(p)
q
；
（Ⅱ）若f（x）=0在區(qū)間（0，1]，（1，2]內(nèi)各有一個(gè)根，求p+q的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn=f（n），n∈N*，求an，并判斷{an}是否為等差數(shù)列？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某產(chǎn)品的廣告支出x（單位：萬(wàn)元）與銷(xiāo)售收入y（單位：萬(wàn)元）之間有如下數(shù)據(jù)：
廣告支出x（單位：萬(wàn)元） 1 2 3 4
銷(xiāo)售收入y（單位：萬(wàn)元） 12 28 42 56
根據(jù)以上數(shù)據(jù)算得：
4
i=1
yi=138，
4
i=1
xiyi=418
（Ⅰ）求出y對(duì)x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
，并判斷變量與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
（Ⅱ）若銷(xiāo)售收入最少為144萬(wàn)元，則廣告支出費(fèi)用至少需要投入多少萬(wàn)元？
（參考公式：
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x2i-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
（Ⅰ）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．
（Ⅱ）若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[1，3]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)X，Y是兩個(gè)離散型隨機(jī)變量，X～B（4，
1
4
），Y=2X-1，則離散型隨機(jī)變量Y的數(shù)學(xué)期望EY=
 
．

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