【題目】如圖,橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長為6,離心率為，

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),問在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值？證明你的結(jié)論.

【答案】（1）（2）存在定點(diǎn),使得為定值.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長為6,離心率為，結(jié)合性質(zhì) ，列出關(guān)于 、 、的方程組，求出 、，即可得結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)出直線方程，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去可得關(guān)于的一元二次方程，表示為，利用韋達(dá)定理化簡可得，令可得結(jié)果.

（Ⅰ）由題設(shè)得,又,解得,∴.

故橢圓的方程為.

（Ⅱ）,當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)此時(shí)直線的方程為,

設(shè),,把代入橢圓的方程,消去并整理得,

,則,,

可得.設(shè)點(diǎn),

那么,

若軸上存在定點(diǎn),使得為定值,則有,解得,

此時(shí),,

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),此時(shí)直線的方程為,把代入橢圓方程解得,

此時(shí),,, ,

綜上,在軸上存在定點(diǎn),使得為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，其中a1=25，a4=16

（1）數(shù)列{an}從哪一項(xiàng)開始小于0；

（2）求a1+a3+a5+…+a19值．

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(1)求證：平面；

(2)若,求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M點(diǎn)為圓心的圓及其上一點(diǎn).

（1）設(shè)圓N與y軸相切，與圓M外切，且圓心在直線上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點(diǎn)且，求直線l的方程.

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【題目】如圖，是南北方向的一條公路，是北偏東方向的一條公路，某風(fēng)景區(qū)的一段邊界為曲線．為方便游客光，擬過曲線上的某點(diǎn)分別修建與公路，垂直的兩條道路，，且，的造價(jià)分別為5萬元百米，40萬元百米，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則曲線符合函數(shù)模型，設(shè)，修建兩條道路，的總造價(jià)為萬元，題中所涉及的長度單位均為百米．

（1）求解析式；

（2）當(dāng)為多少時(shí)，總造價(jià)最低？并求出最低造價(jià)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著資本市場的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到表格：（單位：人）

經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計(jì)

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計(jì)

130

70

200

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？

（2）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.

（i）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；

（ii）從這5人中，再隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面多邊形中，四邊形為正方形， ， ，沿著將圖形折成圖2，其中， ， 為的中點(diǎn)．

（1）求證： ；

（2）求四棱錐的體積．

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【題目】2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出，將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”．北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占，而男生有10人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒有興趣額．

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？

（2）若將頻率視為概率，現(xiàn)再從該校一年級(jí)全體學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1名學(xué)生，抽取5次，記被抽取的5名學(xué)生中對(duì)冰球有興趣的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望和方差．

附表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P，Q從點(diǎn)出發(fā)在單位圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，點(diǎn)Q按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，則P，Q兩點(diǎn)在第2019次相遇時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為________.

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