Question

已知集合A={x|x²-7x+6≤0，x∈N^*}，集合B={x||x-3|≤3．x∈N^*}，集合M={（x，y）|x∈A，y∈B}
（1）求從集合M中任取一個元素是（3，5）的概率；
（2）從集合M中任取一個元素，求x+y≥10的概率；
（3）設(shè)ξ為隨機變量，ξ=x+y，寫出ξ的分布列，并求Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是集合M={（x，y）|x∈A，y∈B}，整理A和B兩個集合，得到基本事件的個數(shù)，滿足條件的事件只有一個，得到結(jié)果
（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是集合M中任取一個元素共有36 種結(jié)果，滿足條件的事件是x+y≥10，可以列舉出來，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．
（3）ξ可能取的值為2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，分別求出相應(yīng)的概率，作出ξ的分布列，然后利用離散型隨機變量的期望公式求解．
解答：解：（1）設(shè)從M中任取一個元素是（3，5）的事件為B，則P（B）=
所以從M中任取一個元素是（3，5）的概率為
（2）設(shè)從M中任取一個元素，x+y≥10的事件為C，有
（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6）
則P（C）=，所以從M中任取一個元素x+y≥10的概率為
（3）ξ可能取的值為2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12
ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
P

Eξ=2×++8×=7
點評：本題是一個通過列舉來解決的概率問題，是一個實際問題，這種題目經(jīng)常見到，同學們一定比較感興趣，從這個題目上體會列舉法的優(yōu)越性和局限性．