Question

有一個(gè)3×3×3的正方體，它的六個(gè)面上均涂上顏色．現(xiàn)將這個(gè)長(zhǎng)方體鋸成27個(gè)1×1×1的小正方體，從這些小正方體中隨機(jī)地任取1個(gè)．
（Ⅰ）設(shè)小正方體涂上顏色的面數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（Ⅱ）如每次從中任取一個(gè)小正方體，確定涂色的面數(shù)后，再放回，連續(xù)抽取6次，設(shè)恰好取到只有一個(gè)面涂有顏色的小正方體的次數(shù)為η．求η的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）由題意可得：ξ可能取的值為：0，1，2，3，再結(jié)合題意分布求出其發(fā)生的概率，進(jìn)而求出ξ的數(shù)學(xué)期望．
（II）根據(jù)題意可得：離散型隨機(jī)變量η服從二項(xiàng)分布，再根據(jù)公式Eη=np可得答案．
解答：解：（I）由題意可得：ξ可能取的值為：0，1，2，3，
則有P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，
所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

所以ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=．
（II）根據(jù)題意可得：離散型隨機(jī)變量η服從二項(xiàng)分布，即η～B（6，），
所以根據(jù)公式Eη=np=6×=．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，以及二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式，此題屬于基礎(chǔ)題．