已知平面上四點O、A、B、C，若
OB
=
1
3
OA
+
2
3
OC
，則
|
AB
|
|
AC
|
=
 
．
分析：變形已知式子可得3
OB
-3
OA
=2
OC
-2
OA
，即3
AB
=2
AC
，問題得以解決．
解答：解：∵
OB
=
1
3
OA
+
2
3
OC
，
∴3
OB
=
OA
+2
OC
，
∴3
OB
-3
OA
=2
OC
-2
OA
，
∴3
AB
=2
AC

∴
|
AB
|
|
AC
|
=
2
3
．
故答案為：
2
3
．
點評：本題考查向量的線性運算和幾何意義，得到3
AB
=2
AC
解題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面上不共線的四點O，A，B，C，若
OA
-4
OB
+3
OC
=
O
則
|
AB
|
|
AC
|
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•威海一模）已知平面上不共線的四點O，A，B，C．若
OA
+2
OC
=3
OB
，則
|BC|
|AB|
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直角坐標平面上四點O（0，0），A（1，0），B（0，1），C（2cosθ，sinθ），滿足
OC
•
AB
=0．
（1）求tanθ的值；   
（2）求
2cos(
π
3
-θ)
1-2sin2
θ
2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面上不共線的四點O，A，B，C．且滿足
OA
-3
OB
+2
OC
=
0
，那么
S△OAB
S△OBC
=（　�。�

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