(本題滿分14分)如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為,AE、DF是圓柱的兩條母線，過作圓柱的截面交下底面于.

（1）求證：；

（2）若四邊形ABCD是正方形，求證；

（3）在（2）的條件下，求四棱錐的體積.

 

 

 

 

【答案】

（1）證明：在圓柱中：

 上底面//下底面，

且上底面∩截面ABCD＝，下底面∩截面ABCD＝

//……………………………………………………………………….２分

又AE、DF是圓柱的兩條母線，

是平行四邊形，所以，又//

…………………………………………………………………….５分

（2）AE是圓柱的母線，

下底面，又下底面，…………………………….７分

又截面ABCD是正方形，所以⊥，又

⊥面，又面，……………………………9分

（3）因為母線垂直于底面，所以是三棱錐的高……………………１０分，

EO就是四棱錐的高……………………10分

設(shè)正方形ABCD的邊長為x,則AB=EF=x，

又，且，EF⊥BE, BF為直徑，即BF＝

在中，

即

，……………………………………………………………１２分

………………………１４分　

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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（本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護區(qū)域不能占用，經(jīng)過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計才能使草坪面積最大？

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（本題滿分14分）

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   （1）求證：；

   （2）當E是棱CC1中點時，求證：CF//平面AEB1；

   （3）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由。

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（I）求的長；

（II）為何值時，的長最��；

（III）當的長最小時，求面與面所成銳二面角余弦值的大小.

 

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   （1）求證：EF//平面ABC；

   （2）求證：平面平面C1CBB1；

   （3）求異面直線AB與EB1所成的角。

 

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