對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過(guò)x的最大整數(shù)．這個(gè)函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，則[lg1]+[lg2]+[lg3]+[lg4]+…+[lg2 013]=
4932
4932
．
分析：由新定義，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，分別求出值為0、1、2、3的項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，則數(shù)列的和可求．
解答：解：[lg1]+[lg2]+[lg3]+[lg4]+…+[lg2013]
=[lg1]+…+[lg9]+[lg10]+…+[lg99]+[lg100]+…+[lg999]+[lg1000]+…+[lg2013]
=0+1×90+2×900+3×1014=4932．
故答案為：4932．
點(diǎn)評(píng)：本題是新定義題，考查了數(shù)列的求和，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是對(duì)項(xiàng)數(shù)的準(zhǔn)確計(jì)算，是中低檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函數(shù)f（x）=[x]叫做“取整函數(shù)”，也叫做高斯（Gauss）函數(shù)．這個(gè)函數(shù)在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中都有廣泛的應(yīng)用．
從函數(shù)f（x）=[x]的定義可以得到下列性質(zhì)：x-1＜[x]≤x＜[x+1]；與函數(shù)f（x）=[x]有關(guān)的另一個(gè)函數(shù)是g（x）={x}，它的定義是{x}=x-[x]，函數(shù)g（x）={x}叫做“取零函數(shù)”，這也是一個(gè)常用函數(shù)．
（1）寫(xiě)出f（5.2）的值及g（x）的值域；
（2）若F（n）=f（log2n）（1≤n≤210，n∈N），寫(xiě)出F（x）的解析式；
（3）求F（1）+F（2）+F（3）+…+F（16）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，定義：F(x，y)=
1
2
(x+y+|x-y|)，如果函數(shù)f（x）=x2，g（x）=x，h（x）=-x+2，那么滿足F（F（f（x），g（x）），F(xiàn)（g（x），h（x））≥2的x的集合是
{x|x≤0或x≥
2
}
{x|x≤0或x≥
2
}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣西北海市合浦七中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函數(shù)f（x）=[x]叫做“取整函數(shù)”，也叫做高斯（Gauss）函數(shù)．這個(gè)函數(shù)在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中都有廣泛的應(yīng)用．
從函數(shù)f（x）=[x]的定義可以得到下列性質(zhì)：x-1＜[x]≤x＜[x+1]；與函數(shù)f（x）=[x]有關(guān)的另一個(gè)函數(shù)是g（x）={x}，它的定義是{x}=x-[x]，函數(shù)g（x）={x}叫做“取零函數(shù)”，這也是一個(gè)常用函數(shù)．
（1）寫(xiě)出f（5.2）的值及g（x）的值域；
（2）若F（n）=f（log2n）（1≤n≤210，n∈N），寫(xiě)出F（x）的解析式；
（3）求F（1）+F（2）+F（3）+…+F（16）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣西北海市合浦七中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函數(shù)f（x）=[x]叫做“取整函數(shù)”，也叫做高斯（Gauss）函數(shù)．這個(gè)函數(shù)在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中都有廣泛的應(yīng)用．
從函數(shù)f（x）=[x]的定義可以得到下列性質(zhì)：x-1＜[x]≤x＜[x+1]；與函數(shù)f（x）=[x]有關(guān)的另一個(gè)函數(shù)是g（x）={x}，它的定義是{x}=x-[x]，函數(shù)g（x）={x}叫做“取零函數(shù)”，這也是一個(gè)常用函數(shù)．
（1）寫(xiě)出f（5.2）的值及g（x）的值域；
（2）若F（n）=f（log2n）（1≤n≤210，n∈N），寫(xiě)出F（x）的解析式；
（3）求F（1）+F（2）+F（3）+…+F（16）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函數(shù)f（x）=[x]叫做“取整函數(shù)”，也叫做高斯（Gauss）函數(shù)．這個(gè)函數(shù)在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中都有廣泛的應(yīng)用．
從函數(shù)f（x）=[x]的定義可以得到下列性質(zhì)：x-1＜[x]≤x＜[x+1]；與函數(shù)f（x）=[x]有關(guān)的另一個(gè)函數(shù)是g（x）={x}，它的定義是{x}=x-[x]，函數(shù)g（x）={x}叫做“取零函數(shù)”，這也是一個(gè)常用函數(shù)．
（1）寫(xiě)出f（5.2）的值及g（x）的值域；
（2）若F（n）=f（log2n）（1≤n≤210，n∈N），寫(xiě)出F（x）的解析式；
（3）求F（1）+F（2）+F（3）+…+F（16）的值．

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