Question

已知a=（2sinx，1），b=（sinx+cosx，-1），設(shè)f（x）=a•b．
（1）求使f（x）≥1成立的x的取值集合；
（2）由y=f（x）的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到y=

2

sinx(x∈R)的圖象．

Answer 1

分析：（1）先利用向量的數(shù)量積運(yùn)算，再利用二倍角公式、輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，利用f（x）≥1，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，即可得到結(jié)論；
（2）先進(jìn)行周期變換，再進(jìn)行相位變換，可得到y=

2

sinx(x∈R)的圖象．

解答：解：∵

a

=（2sinx，1），

b

=（sinx+cosx，-1），
∴f(x)=

a

•

b

=2sinx(sinx+cosx)-1=1-cos2x+sin2x-1=

2

sin(2x-

π

4

)
（1）f（x）≥1，則

2

sin(2x-

π

4

)≥1，∴sin(2x-

π

4

)≥

2

2

，
∴2kπ+

π

4

≤2x-

π

4

≤2kπ+

3π

4

∴kπ+

π

4

≤x≤kπ+

π

2

，∴x的取值集合為[kπ+

π

4

，kπ+

π

2

](k∈Z)
（2）y=f（x）的圖象先橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移

π

4

個(gè)單位，即可得到y=

2

sinx(x∈R)的圖象．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查圖象的變換，周期化簡(jiǎn)函數(shù)是關(guān)鍵．