一個(gè)空間四邊形ABCD的四條邊及對角線AC的長均為
2
，二面角D-AC-B的余弦值為
1
3
，則下列論斷正確的是（　�。�
A．空間四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上且此球的表面積為3π
B．空間四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上且此球的表面積為4π
C．空間四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球上且此球的表面積為3
3
π
D．不存在這樣的球使得空間四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在此球面上

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如圖AC=AB=AD=BC=CD=
2
，cos∠DEB=
1
3
，
E為AC的中點(diǎn)，EB=ED=
6
2
，
所以BD2=2BE2-2×
1
3
×BE2
BD=
2

ABCD的幾何體為正四面體，有外接球，球的半徑為：
3
2

球的表面積為：3π
故選A
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：

① 若三棱錐P-ABC的三側(cè)棱兩兩垂直，三條側(cè)棱長分別為1，，3，則此三棱錐的外接球的體積為；

② 與空間四邊形四個(gè)頂點(diǎn)距離都相等的平面有且只有7個(gè)；

③ 對確定的兩條異面直線，過兩條異面直線外空間任意一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與這兩條異面直線都平行；

④ 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、CC1的中點(diǎn)，則在空間與三條直線A1D1、EF、CD都相交的直線有且只有三條；

其中正確的命題序號為         （請把所有正確命題的序號都填上）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：

① 若三棱錐P-ABC的三側(cè)棱兩兩垂直，三條側(cè)棱長分別為1，，3，則此三棱錐的外接球的體積為；

② 與空間四邊形四個(gè)頂點(diǎn)距離都相等的平面有且只有7個(gè)；

③ 對確定的兩條異面直線，過兩條異面直線外空間任意一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與這兩條異面直線都平行；

④ 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、CC1的中點(diǎn)，則在空間與三條直線A1D1、EF、CD都相交的直線有且只有三條；

其中正確的命題序號為         （請把所有正確命題的序號都填上）。

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