設數(shù)列{an}滿足：a1=1,a2=,an+2=an+1-an(n=1,2,…),

(1)令bn=an+1-an(n=1,2,…),求數(shù)列{bn}的通項公式；

(2)求數(shù)列{nan}的前n項和Sn.

   

思路分析：第(1)問求數(shù)列{bn}的通項公式應首先判斷數(shù)列{bn}的性質(zhì)，即{bn}為等比數(shù)列.第(2)問的解答思路為：根據(jù){bn}的通項公式再求出{an}的通項公式，進而再求數(shù)列{nan}的前n項和Sn，問題便可迎刃而解.

解：(1)因bn+1=an+2-an+1=an+1-an-an+1=(an+1-an)=bn,故{bn}是公比為的等比數(shù)列，且b1=a2-a1=,故bn=()n(n=1,2,…).

(2)由bn=an+1-an=()n,得

an+1-a1=(an+1-an)+(an-an-1)+…+(a2-a1)

=()n+()n-1+…+()2+

=2［1-()n］.

    注意到a1=1,可得an=3-(n=1,2,…).

    記數(shù)列{}的前n項和為Tn,

    則Tn=1+2·+…+n·()n-1,

Tn=+2·()2+…+n·()n.

    兩式相減得Tn=1++()2+…+()n-1-n()n=3［1-()n］-n()n.

    故Tn=9［1-()n］-3n()n=9-.

    從而Sn=a1+2a2+…+nan

=3(1+2+…+n)-2Tn

=n(n+1)+-18.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=can3+1-c，n∈N*，其中c為實數(shù)
（1）證明：an∈[0，1]對任意n∈N*成立的充分必要條件是c∈[0，1]；
（2）設0＜c＜
1
3
，證明：an≥1-（3c）n-1，n∈N*；
（3）設0＜c＜
1
3
，證明：
a
2
1
+
a
2
2
+…
a
2
n
＞n+1-
2
1-3c
，n∈N*．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
1
4x+m
(m＞0)，當x1、x2∈R且x1+x2=1時，總有f(x1)+f(x2)=
1
2
．
（1）求m的值；
（2）設數(shù)列an滿足an=f(
0
n
)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n
n
)，求an的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c，n∈N*其中a，c為實數(shù)，且c≠0
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式
（Ⅱ）設a=
1
2
，c=
1
2
，bn=n（1-an），n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（Ⅲ）若0＜an＜1對任意n∈N*成立，求實數(shù)c的范圍．（理科做，文科不做）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足：a1=
5
6
，且an=
1
3
an-1+
1
3
（n∈N*，n≥2）
（1）求證：數(shù)列{an-
1
2
}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項an；
（2）求{an}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設n∈N*，不等式組
x＞0
y＞0
y≤-nx+2n
所表示的平面區(qū)域為Dn，把Dn內(nèi)的整點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）按其到原點的距離從近到遠排列成點列：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）
（1）求（xn，yn）；
（2）設數(shù)列{an}滿足a1=x1，an=
y
2
n
(
1
y
2
1
+
1
y
2
2
+…+
1
y
2
n-1
)，(n≥2)，求證：n≥2時，
an+1
(n+1
)
2
 
-
an
n
2
 
=
1
n
2
 
；
（3）在（2）的條件下，比較(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)與4的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案