已知，命題：對任意，不等式恒成立；命題：存在，使得成立

（Ⅰ）若為真命題，求的取值范圍；

（Ⅱ）當，若且為假，或為真，求的取值范圍。

（Ⅲ）若且是的充分不必要條件，求的取值范圍。

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）或；（Ⅲ）。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）∵對任意，不等式恒成立

∴.....................1分

即.........................2分

解得..............................3分

即為真命題時，的取值范圍是.......................4分

（Ⅱ）∵，且存在，使得成立

∴

即命題滿足................5分

∵且為假，或為真

∴、一真一假...........................6分

當真假時，則

，即.......................7分

當假真時，則

，即......................8分

綜上所述，或（也可寫為）......................9分

（Ⅲ）∵存在，使得成立

∴命題滿足...........................10分

∵是的充分不必要條件

∴.......................12分

考點：命題真假的判斷；含有邏輯連接詞的命題；有關恒成立的問題。

點評：若恒成立，只需；若恒成立，則只需。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012屆浙江省學軍中學高三上學期期中考試文科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知，命題：對任意，不等式恒成立；命題：存在，使不等式成立．
(1)若為真命題，求的取值范圍；
(2)若為假，為真，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三上學期期中考試文科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知，命題：對任意，不等式恒成立；命題：存在，使不等式成立．

(1)若為真命題，求的取值范圍；

(2)若為假，為真，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知，命題：對任意，不等式恒成立；命題：存在，使不等式成立．

(1)若為真命題，求的取值范圍；

(2)若為假，為真，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下四個命題，所有真命題的序號為       。

       ①從總體中抽取的樣本，則回歸直線=必過點（）

       ②將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象；

       ③已知數(shù)列，那么“對任意的，點都在直線上”是{}為等差數(shù)列的“充分不必要條件”

       ④命題“若，則”的否命題是“若”

 

 

 

 

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