Question

已知實數a，b滿足：

a-b+1≥0 2a-b-1＜0 2a+2b-1≥0

，z=（a-b-1）²，則z的取值范圍是

（

1

4

，4]

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內部（不含BC邊），將k=a-b-1對應的直線進行平移，求得k的取值范圍，再平方即可得到z的取值范圍．

解答：解：作出不等式組

a-b+1≥0 2a-b-1＜0 2a+2b-1≥0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內部（不含BC邊），其中
A（-

1

4

，

3

4

），B（2，3），C（

1

2

，0）
設k=a-b-1，將直線l：k=a-b-1進行平移，
觀察x軸上的截距變化，可得
當l與直線AB重合時，目標函數z達到最小值，得k_最小值=-2；
當l經過點C時，目標函數z達到最大值，由于區(qū)域內不含有點C，得k＜-

1

2

∴-2≤a-b-1＜-

1

2

，平方得

1

4

＜（a-b-1）²≤4，
即得z的取值范圍是（

1

4

，4]．
故答案為：（

1

4

，4]．

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數z的最值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題．