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已知a1=b1=1，an+1=bn+n，bn+1=an+（-1）n，n∈N*，
（Ⅰ）求a3，a5的值；
（Ⅱ）求通項公式an；
（Ⅲ）求：；
（Ⅳ）求證：。

解：，
∴當n≥2時，代入，得，
（Ⅰ）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
 ，
∴，
同理，
，
…
，
∴，
又，
∴，
∴。 
（Ⅲ），
∴，
∴。
（Ⅳ），
∴，
∴，
當n≥3時，，
∴，
∴，
，
，
…
，
∴，
故。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a1=b1=1，an+1=bn+n，bn+1=an+（-1）n，n∈N*．
（1）求a3，a5的值；
（2）求通項公式an；
（3）求證：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
＜
13
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等差數列{an}，等比數列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2≠1，a8=b3，
（1）求數列{an}的公差d和數列{bn}的公比q；
（2）是否存在常數x，y，使得對一切正整數n，都有an=logxbn+y成立？若存在，求出x和y；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在公差為d（d≠0）的等差數列{an}和公比為q的等比數列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3．
（1）求數列{an}與{bn}的通項公式；
（2）令cn=an•bn，求數列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在公差為d（d≠0）的等差數列{an}及公比為q的等比數列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3，則d=
5
5
；q=
6
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a1=b1=1，an+1=bn+n，bn+1=an+（-1）n+1n∈N*
（1）求數列{an}的通項
（2）求證：
2n
k=1
1
ak
＜
7
2
（出題者個人認為：隔項數列很有可能成為今年的重點）

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