已知0＜ω＜2，設(shè)f（x）=cos2ωx+數(shù)學(xué)公式sinωxcosωx
（1）若f（x）的周期為2π，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸為數(shù)學(xué)公式ω的值．

解：（1）f（x）=cos2ωx+sinωxcosωx
=（1+cos2ωx）+sin2ωx
=cos2ωx+sin2ωx+
=sin（2ωx+）+
由T==2π，得ω=
∴f（x）=sin（x+）+
由2kπ-≤x+≤2kπ+，得2kπ-≤x≤2kπ+，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-，2kπ+]，k∈Z
（2）∵x=是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，
∴2ω×+=kπ+，即ω=3k+1，k∈Z
又0＜ω＜2，
∴當(dāng)k=0時(shí)，ω=1即為所求
分析：（1）先利用二倍角公式和兩角和的正弦公式將函數(shù)解析式化為y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)，再利用周期計(jì)算公式，求得ω值，最后通過(guò)解不等式求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）利用函數(shù)y=sinx的對(duì)稱軸方程為x=kπ+，將f（x）的對(duì)稱軸代入內(nèi)層函數(shù)得ω的值，再由已知范圍，確定ω的值
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角變換公式在化簡(jiǎn)三角函數(shù)式中的應(yīng)用，y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的周期性和單調(diào)性、對(duì)稱性，整體代入的思想方法
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（c+1）x+c（c∈R）．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）＜0；
（2）當(dāng)c=-2時(shí)，不等式f（x）＞ax-5在（0，2）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)g（x）=f（x）-ax，已知0＜g（2）＜1，3＜g（3）＜5，求g（4）的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2
+2
6
sinxcosx-2
2
sin2x，(x∈R)
（I）對(duì)f（x）的圖象作如下變換：先將f（x）的圖象向右平移
π
12
個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式；
（II）已知0＜x1＜
π
2
＜x2＜π，且g(x1)=
6
2
5
，g(x2)=2，求tan（x1+x2）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2-1|，g（x）=k|x-1|．
（Ⅰ）已知0＜m＜n，若f（m）=f（n），求m2+n2的值；
（Ⅱ）設(shè)F（x）=
f(x)，f(x)≥g(x)
g(x)，f(x)＜g(x)
，當(dāng)k=
1
2
時(shí)，求F（x）在（-∞，0）上的最小值；
（Ⅲ）求函數(shù)G（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2-（c+1）x+c（c∈R）．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）＜0；
（2）當(dāng)c=-2時(shí)，不等式f（x）＞ax-5在（0，2）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)g（x）=f（x）-ax，已知0＜g（2）＜1，3＜g（3）＜5，求g（4）的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省深圳市南頭中學(xué)高二（上）第一次考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2-（c+1）x+c（c∈R）．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）＜0；
（2）當(dāng)c=-2時(shí)，不等式f（x）＞ax-5在（0，2）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)g（x）=f（x）-ax，已知0＜g（2）＜1，3＜g（3）＜5，求g（4）的范圍．

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