Question

判斷正誤: 

平行六面體ABCD─A1B1C1D1的各面都是全等的菱形, 那么對角面AC1C⊥對角面BD1D

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Answer 1

答案：T
解析：

證明: 過A1作A1E⊥底面BD, 又過E分別作EF⊥AB, EG⊥AD, 連結(jié)A1F和A1G,        則由三垂線定理可知, A1F⊥AB, A1G⊥AD.       在Rt△A1AF和Rt△A1AG中,       ∴∠A1AF＝∠A1AG, A1A＝A1A,        ∴Rt△A1AF≌Rt△A1AG, AF＝AG.       在Rt△EAF和Rt△EAG中, ∵AF＝AG, AE＝AE,       ∴Rt△EAF≌Rt△EAG, ∠EAG＝∠EAF, 即AE平分∠FAG       ∵底面ABCD是菱形, ∴AC也平分∠BAD       ∴E∈AC       ∵ AE是A1A在底面BD上的射影,        ∴直線AC是直線A1A在底面ABD上的射影.       ∵BD⊥AC, ∴由三垂定理可知AA1⊥BD.       ∵AC, A1A都在對角面AC1C內(nèi), 且AC∩A1A＝A       ∴BD⊥對角面AC1C