若cosα=
1
2
(lnx+
1
lnx
)，則α的值為（　　）
A．2kπ，k∈ZB．kπ，k∈ZC．（2k+1）π，k∈ZD．kπ+
π
2
，k∈Z
當(dāng)0＜x＜1時，lnx＜0，-lnx＞0，
∴
1
2
（-lnx-
1
lnx
）≥
1
2
×2=1，（當(dāng)且僅當(dāng)lnx=-1，x=
1
e
時取“=”）
∴
1
2
（lnx+
1
lnx
）≤-1，（當(dāng)且僅當(dāng)lnx=-1，x=
1
e
時取“=”）
即cosα≤-1，
而-1≤cosα≤1，
∴cosα=-1，
∴α=（2k+1）π；（k∈Z）
當(dāng)x＞1時，同理可得cosα=1，
∴α=2kπ；（k∈Z）
綜上所述，α=kπ，（k∈Z）
故選B．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）如圖，向量
OA
和
OB
被矩陣M作用后分別變成
OA/
和
OB/
，
（Ⅰ）求矩陣M；（Ⅱ）并求y=sin(x+
π
3
)在M作用后的函數(shù)解析式；
（2）已知在直角坐標(biāo)系x0y內(nèi)，直線l的參數(shù)方程為
x=-2+tcos600
y=tsin600
(t為參數(shù))．以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
3
)=
1
2
． 若C與L的交點為P，求點P與點A（-2，0）的距離|PA|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
，
n
分別是直線l和平面α的方向向量和法向量，若cos＜
m
，
n
＞=-
1
2
，則l與α所成的角為
π
6
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的參數(shù)方程為
x=tcosα
y=tsinα.
（t為參數(shù)，α為直線l的傾斜角），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2-8ρcosθ+12=0．若直線l與圓有公共點，則傾斜角α的范圍為
[0，
π
6
]∪[
5π
6
，π）
[0，
π
6
]∪[
5π
6
，π）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州模擬）已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，右焦點為F，且橢圓E上的點到點F距離的最小值為2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)橢圓E的左、右頂點分別為A，B，過點A的直線l與橢圓E及直線x=8分別相交于點M，N．
（ⅰ）當(dāng)過A，F(xiàn)，N三點的圓半徑最小時，求這個圓的方程；
（ⅱ）若cos∠AMB=-
65
65
，求△ABM的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年安徽省合肥八中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，α為直線l的傾斜角），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2-8ρcosθ+12=0．若直線l與圓有公共點，則傾斜角α的范圍為    ．

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同步練習(xí)冊答案