【題目】已知橢圓的上頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程及其離心率；

（2）斜率為的直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率之積是不為0的定值時(shí)，求此時(shí)的面積的最大值．

【答案】（1），；（2）1

【解析】

試題（1）由題意易得，將點(diǎn)代入到橢圓方程可得的值，即可得橢圓的方程及其離心率；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，將化簡為，根據(jù)其為定值得的值，然后利用弦長公式將表示為關(guān)于的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.

試題解析：（1）由題意可得．

又在橢圓上，所以，解得，

所以橢圓的方程為，

所以，故橢圓的離心率.

（2）設(shè)直線的方程為．

由，消去，得，

所以，

設(shè)，則． ，

由題意，為定值，所以，即，解得．

此時(shí)

， 點(diǎn)到直線的距離．

．

顯然，當(dāng)（此時(shí)，滿足），即時(shí)，取得最大值，最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（I）當(dāng)時(shí)，證明：當(dāng)時(shí)，；

（II）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱柱中，平面，是邊長為的等邊三角形，為邊中點(diǎn)，且.

(1)求證：平面平面；

(2)求證：平面；

(3)求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在含有個(gè)元素的集合中，若這個(gè)元素的一個(gè)排列（，，…，）滿足，則稱這個(gè)排列為集合的一個(gè)錯(cuò)位排列（例如：對(duì)于集合，排列是的一個(gè)錯(cuò)位排列；排列不是的一個(gè)錯(cuò)位排列）.記集合的所有錯(cuò)位排列的個(gè)數(shù)為.

（1）直接寫出，，，的值；

（2）當(dāng)時(shí)，試用，表示，并說明理由；

（3）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：為奇數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心為原點(diǎn)，且與直線相切.

（1）求圓的方程；

（2）點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)引圓的兩條切線，，切點(diǎn)為，，求證：直線恒過定點(diǎn).

（3）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

使用年限x

2

3

4

5

6

維修費(fèi)用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系.

（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的回歸系數(shù)a，b；

（3）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D是AC的中點(diǎn)，四邊形BDEF是菱形，平面平面ABC，，，．

若點(diǎn)M是線段BF的中點(diǎn)，證明：平面AMC；

求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：，不過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn).

（Ⅰ）若，證明：直線過定點(diǎn)；

（Ⅱ）設(shè)過且與相切的直線為，過且與相切的直線為.當(dāng)與交于點(diǎn)時(shí)，求的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）記函數(shù)的極值點(diǎn)為，若，且，求證：

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