Question

已知的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列．

（1）求n的值；

（2）求展開式中系數(shù)最大的項．

 

Answer 1

（1）8；（2），．

【解析】

試題分析：（1）由二項展開式通項求出前三項的系數(shù)，再利用已知前三項系數(shù)成等差數(shù)列和等差中項的概念，列出關于n的方程，解出n;（2）設第項系數(shù)最大，利用二項展開式的通項求出第項系數(shù)、第項系數(shù)、第項的系數(shù)，再利用第項系數(shù)最大即其不小于前一項的系數(shù)也不小于后一項的系數(shù)，列出關于r的方程，解出r的值.

試題解析：（1）由題設，得， 即，

解得n＝8或n＝1（舍去）． 6分

（2）設第r+1的系數(shù)最大，則即 10分

解得r＝2或r＝3． 12分

所以系數(shù)最大的項為，． 14分

考點：等差中項；二項定理；二項式系數(shù)最大值