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已知△ABC的面積為1，tanB=
1
2
，tanC=-2，求△ABC的邊長及tanA．
∵tanB=
1
2
，tanC=-2，且A+B+C=π，
∴tanA=tan[π-（B+C）]=-tan（B+C）=-
tanB+tanC
1-tanBtanC
=-
1
2
-2
1+1
=
3
4
，
∵tanB=
1
2
＞0，
∴0＜B＜
π
2
，
∴cosB=
1
tan2B+1
=
2
5
5
，sinB=
1-cos2B
=
5
5
，
又tanC=-2＜0，∴
π
2
＜C＜π，
∴cosC=-
1
tan2C+1
=-
5
5
，sinC=-
1-cos2C
=-
2
5
5
，
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=
5
5
×（-
5
5
）+
2
5
5
×
2
5
5
=
3
5
，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：a=
bsinA
sinB
=
3
5
b，
∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
•
3
5
b2•
2
5
5
=1，
解得：b=
15
3
，
∴a=
3
5
×
15
3
=
3
，
∴c=
asinC
sinA
=
2
15
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知△ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE與CD交于P．設存在λ和μ使
AP
=λ
AE
，
PD
=μ
CD
，
AB
=
a
，
BC
=
b
．
（1）求λ及μ；
（2）用
a
，
b
表示
BP
；
（3）求△PAC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
3
2
，且b=2，c=
3
，則sinA=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為2
3
，AB=2，BC=4，則三角形的外接圓半徑為
2或
4
21
3
2或
4
21
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
1
4
(a2+b2-c2)，則C的度數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•溫州一模）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，且BD：DC：AD=2：3：6．
（Ⅰ）求∠BAC的大��；
（Ⅱ）已知△ABC的面積為15，且E為AB的中點，求CE的長．

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