Question

正方形的頂點(diǎn)和各邊中點(diǎn)共8個點(diǎn)，以其中3個點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形共有______個（用數(shù)字作答）．

 

Answer 1

【答案】

20

【解析】

試題分析：可用分類計數(shù)原理去做，按照選點(diǎn)的不同，分為三類，第一類：從正方形的四頂點(diǎn)中選三個點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，第二類：從正方形的四邊中點(diǎn)中選三個點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，第三類：從正方形的四邊中點(diǎn)中選兩個點(diǎn)，四頂點(diǎn)中選一個點(diǎn)作三角形，再把每類方法數(shù)相加，可得總的方法數(shù)解：按題意可分三類．第一類：從正方形的四頂點(diǎn)中選三個點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，則全為等腰三角形，共有=4種．共有=4種，第三類：從正方形的四邊中點(diǎn)中選兩個點(diǎn)，四頂點(diǎn)中選一個點(diǎn)作三角形，則每兩個中點(diǎn)只能和她們所在邊交點(diǎn)，或另兩條邊交點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，共有2=12種，最后，三類方法數(shù)相加．得，4+4+12=20種。故答案為20

考點(diǎn)：分類計數(shù)原理

點(diǎn)評：本題考查了分類計數(shù)原理在排列做和問題中的應(yīng)用，注意分類依據(jù)，要做到不重不漏．