Question

函數(shù)y=log_ax在[2，+∞）上恒有|y|＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．（ 1 2 ，1）∪（1，2）

B．（0， 1 2 ）∪（1，2）

C．（1，2）

D．（0， 1 2 ）∪（2，+∞）

Answer 1

由題意可得，當(dāng)x≥2時(shí)，|log_ax|＞1 恒成立．
若a＞1，函數(shù)y=log_ax 是增函數(shù)，不等式|log_ax|＞1 即 log_ax＞1，
∴l(xiāng)og_a2＞1=log_aa，解得 1＜a＜2．
若 1＞a＞0，函數(shù)y=log_ax 是減函數(shù)，函數(shù)y=log 

1

a

x 是增函數(shù)，
不等式|log_ax|＞1 即 log 

1

a

x＞1．
∴有l(wèi)og 

1

a

2＞1=log 

1

a

1

a

，
得 1＜

1

a

＜2，解得

1

2

＜a＜1．
綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （

1

2

，1）∪（1，2），
故選A．