14．某中學(xué)舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺(tái)E點(diǎn)和看臺(tái)的坡腳A點(diǎn)，分別測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為30°和60°，量的看臺(tái)坡腳A點(diǎn)到E點(diǎn)在水平線上的射影B點(diǎn)的距離為10cm，則旗桿的高CD的長(zhǎng)是$10（{3-\sqrt{3}}）$m．

分析 由題意作圖可得已知數(shù)據(jù)，由正弦定理可得AD，進(jìn)而可得CD．

解答 解：如圖所示，依題意可知∠AED=45°，
∠EAD=180°-60°-15°=105°
∴∠EDA=180°-45°-105°=30°
由正弦定理可知AD=$\frac{AEsin45°}{sin30°}$=$\frac{10sin45°}{cos15°sin30°}$米
∴在Rt△ADC中，
CD=ACDsin∠DAC=$\frac{10sin45°}{cos15°sin30°}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$10（{3-\sqrt{3}}）$m，
故答案為$10（{3-\sqrt{3}}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．此類問題的解決關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用所學(xué)知識(shí)解決．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在[-1，2]內(nèi)，任取一個(gè)數(shù)，使“-2＜x＜$\frac{1}{3}$”的概率是（　�。�
A．$\frac{4}{9}$B．$\frac{5}{9}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{7}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60°，|${\overrightarrow a}$|=2，|${\overrightarrow b}$|=6，則2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，若將f（x）圖象上的所有點(diǎn)向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A．[kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈ZB．[2kπ-$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z
C．[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈ZD．[2kπ-$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如圖，已知圓O是△ABC的外接圓，AB=BC，AD是 BC邊上的高，AE 是圓O的直徑，過點(diǎn)C作圓O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：AC•BC=AD•AE；    
（Ⅱ）若AF=2，CF=2$\sqrt{2}$，求AE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知全集U={a，b，c，d，e，f}，集合A={a，b，e}，B={b，d，f}，則（∁UA）∪B為（　�。�
A．{a，e}B．{c}C．{d，f}D．{b，c，d，f}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$cos（ωx+$\frac{π}{6}}$）的最小正周期是π，則f（${\frac{π}{3}}$）=-3或0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4，AA1=3，則四面體A1BC1D的體積為16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ex+x2，則曲線y=f（x）在x=1處的切線斜率為$\frac{1}{e}$-2．

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