在大小為60°的二面角α-1-β中，已知AB?α，CD?β，且AB⊥l于B，CD⊥l于D，若AB=CD=1，BD=2，則AC的長為
 
．
考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：如圖所示，
AC
=
AB
+
BD
+
DC
，利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)可得
AC
2=
AB
2+
BD
2+
DC
2+2
AB
•
BD
+2
AB
•
DC
+2
BD
•
DC
，由AB⊥l于B，CD⊥l于D，可得
AB
•
BD
=
BD
•
DC
=0．又在大小為60°的二面角α-1-β中，可得
AB
•
DC
=1×1×cos120°，代入計(jì)算即可得出．
解答： 解：如圖所示，
AC
=
AB
+
BD
+
DC
，
∴
AC
2=
AB
2+
BD
2+
DC
2+2
AB
•
BD
+2
AB
•
DC
+2
BD
•
DC
，
∵AB⊥l于B，CD⊥l于D，
∴
AB
•
BD
=
BD
•
DC
=0，
又在大小為60°的二面角α-1-β中，
∴
AB
•
DC
=1×1×cos120°=-
1
2
，
∴
AC
2=1+22+1-2×
1
2
=5，
∴|
AC
|=
5
．
故答案為：
5
．
點(diǎn)評：本題考查了向量的多邊形法則、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、二面角的應(yīng)用，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=-
5
13
，且α為第二象限角，求sinα、tanα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4，6}，B={2，4，5，6}，則∁I（A∩B）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件：
2x+y≥4
x-y≥1
x-2y≤2
，則z=|x-3y|+5|y|的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M在曲線y=3lnx-x2上，點(diǎn)N在直線x-y+2=0上，則|MN|的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，已知c=4，A=
π
3
，且函數(shù)f（x）=sinx+cosx的最大值為f（C），則△ABC的周長等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足A＞B＞C，其中B=60°，且sinA-sinC+
2
2
cos（A-C）=
2
2
，則A=
 
，C=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足
xy＞0
-2≤x+y≤2
則z=-2x+y的取值范圍是（　�。�
A、（-2，2）
B、[-4，4]
C、[-2，2]
D、（-4，4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出i的值為2，則輸入x的最大值是（　�。�
A、5B、6C、11D、22

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案