Question

在極坐標系中，曲線和pcosθ=1相交于點A，B，則線段AB的中點E到極點的距離是    ．

Answer 1

【答案】分析：先將曲線方程的兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程，再將ρcosθ=1也化成極坐標方程，后利用直角坐標方程進行求解即可．
解答：解：將曲線和pcosθ=1都化為直角坐標方程為x²+y²-2y=0和x=1，
將x=1代入x²+y²-2y=0，得：
y²-2y+1=0，
設(shè)其兩個實根分別為y₁，y₂，
則線段AB的中點E的縱坐標y===，
∴線段AB的中點E（1，）到極點的距離是 2．
故答案為：2．
點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．