點(diǎn) 在曲線 上，曲線C在點(diǎn) 處的切線 與 軸相交于點(diǎn) ,直線 ： 與曲線C相交于點(diǎn) ，（ ）.由曲線 和直線 ， 圍成的圖形面積記為 ，已知 .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）求 關(guān)于 的表達(dá)式；

（Ⅲ）記數(shù)列 的前 項(xiàng)之和為 ，

求證： （ ）.

 

 

 

 

 

 

 

 

鹽城市2009/2010學(xué)年度高三年級(jí)第一次調(diào)研

 

【答案】

 （Ⅰ）證明：因?yàn)?sub>，所以，則切線的斜率，所以切線的方程

為，令，得，即……………………2分

（Ⅱ）解：因?yàn)?sub>，所以，

所以 ………………5分

（Ⅲ）證明：因?yàn)?sub>，

   所以，又，

故要證，只要證，即要證………………………7分

下用數(shù)學(xué)歸納法（或用二項(xiàng)式定理，或利用函數(shù)的單調(diào)性）等方法來(lái)

證明（略）…………………………………………………………………10分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知點(diǎn)在曲線上,為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角,則取值范圍是

A．          B．          C．        D．

 

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已知點(diǎn)在曲線上，曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

A．           B．            C．            D．

 

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已知點(diǎn)在曲線上,為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角,則取值范圍(  )

A．          B．         C．        D．

 

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已知雙曲線，點(diǎn)在曲線上，曲線的離心率為，點(diǎn)、為曲線上易于點(diǎn)A的任意兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（1）求曲線上方程；

（2）若為曲線的焦點(diǎn)，求最大值；

（3）若以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)。

 

 

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（本題滿分12分）已知,直線,過(guò)點(diǎn)且與直線相切的動(dòng)圓圓心的

軌跡為.

 (1)求的方程;

 (2)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足:點(diǎn)

在曲線上,求證:.

 

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