如圖所示，設(shè) A，B，C，D是不共面的四點，P，Q，R，S分別是AC，BC，BD，AD的中點，若AB=，CD=，且四邊形PQRS的面積是，求異面直線AB和CD所成角的大�。�
【答案】分析：根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)定理證出四邊形SRQP是平行四邊形，得到∠SRQ是要求的異面直線所成的角，根據(jù)所給的條件寫出角所在的三角形中的線段的長，得到要求的角的正弦值，得到結(jié)果．
解答：解：由題意知SR是△ABD的中位線，
∴SR∥AB，SR=AB，
同理PQ∥AB，PQ=AB，
∴SR∥PQ，SR=PQ，
∴四邊形SRQP是平行四邊形，
∴∠SRQ是要求的異面直線所成的角，
在四邊形SRQP中，SR=6，RQ=2
四邊形PQRS的面積是，
∴SR上的高為
∴
∴∠SRQ=45°
∴異面直線AB和CD所成角的大小為45°．
點評：本題考查異面直線所成的角，本題解題的過程是先做出角，再證明角是異面直線所成的角，最后求出角的大�。�
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，設(shè) A，B，C，D是不共面的四點，P，Q，R，S分別是AC，BC，BD，AD的中點，若AB=12
2
，CD=4
3
，且四邊形PQRS的面積是12
3
，求異面直線AB和CD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意非零實數(shù)a，b，定義a?b的算法原理如圖所示．設(shè)a為函數(shù)y=2-sinxcosx的最大值，b為雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的離心率，則計算機(jī)執(zhí)行該運算后輸出結(jié)果是（　�。�

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學(xué)小組的數(shù)學(xué)成績?nèi)缜o葉圖所示，設(shè)A、B兩小組的平均數(shù)、方差和在區(qū)間[90，150]
上的頻率分別為
.
xA
、
σ
2
A
、pA和
.
xB
、
σ
2
B
、pB，則下面結(jié)論正確的是（　　）
A、
.
xA
=
.
xB
，
σ
2
A
＞
σ
2
B
，pA=pB
B、
.
xA
=
.
xB
，
σ
2
A
＜
σ
2
B
，pA=pB
C、
.
xA
＞
.
xB
，
σ
2
A
＞
σ
2
B
，pA=pB
D、
.
xA
=
.
xB
，
σ
2
A
=
σ
2
B
，pA＜pB

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，設(shè) A，B，C，D是不共面的四點，P，Q，R，S分別是AC，BC，BD，AD的中點，若AB=12
2
，CD=4
3
，且四邊形PQRS的面積是12
3
，求異面直線AB和CD所成角的大�。�

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