已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=a(a>0).數(shù)列{bn}滿足bn=anan+1(n∈N*).
(1)若{an}是等差數(shù)列,且b3=12,求a的值及{an}的通項公式;
(2)若{an}是等比數(shù)列,求{bn}的前項和Sn.
【答案】
分析:(1)先根據(jù){a
n}是等差數(shù)列表示出通項公式,再根據(jù)b
3=12求得a
3a
4的值從而可確定a的值,求得{a
n}的通項公式.
(2)先根據(jù){a
n}是等比數(shù)列表示出通項公式,進而可表示出b
n的表達式,根據(jù)
=a
2可確定數(shù)列{b
n}是首項為a,公比為a
2的等比數(shù)列,再對公比a等于1和不等于1進行討論,即可得到最后答案.
解答:解:(1)∵{a
n}是等差數(shù)列,a
1=1,a
2=a(a>0),∴a
n=1+(n-1)(a-1).
又b
3=12,∴a
3a
4=12,即(2a-1)(3a-2)=12,
解得a=2或a=-
,
∵a>0,∴a=2從而a
n=n.
(2)∵{a
n}是等比數(shù)列,a
1=1,a
2=a(a>0),∴a
n=a
n-1,則b
n=a
na
n+1=a
2n-1.
=a
2∴數(shù)列{b
n}是首項為a,公比為a
2的等比數(shù)列,
當a=1時,S
n=n;
當a≠1時,Sn=
=
.
點評:本題主要考查數(shù)列的通項公式的求法和數(shù)列求和.高考對數(shù)列的考查無外乎通項公式的求法和前n項和的求法,對經(jīng)常用到的常用方法要熟練掌握.