【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 極小值為,無(wú)極大值;(2) .

【解析】

(1),可求,則,可判斷時(shí),單調(diào)遞減; 時(shí), 單調(diào)遞增,即可求得在處取得極小值,無(wú)極大值.

(2)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)等價(jià)于在內(nèi)有解,通過(guò)討論,,,三種情況下求的最值及單調(diào)情況即可.

(1)若,則,,則,

當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減; 當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增,所以在處取得極小值,且極小值為,無(wú)極大值.

(2)由題意,設(shè),則.

若,則,故由(1)得在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn).

若,則,故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.又,所以存在,使,故當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減; 當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增.因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí), 在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn).

若,由(1)得當(dāng)時(shí), .則

此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn).

綜上, 實(shí)數(shù)的取值范圍

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)有下列四個(gè)命題：

p1：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi).

p2：過(guò)空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面.

p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.

p4：若直線l平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l.

則下述命題中所有真命題的序號(hào)是__________.

①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】半正多面體亦稱(chēng)“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美．如圖，將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，如此共可截去八個(gè)三棱錐，得到一個(gè)有十四個(gè)面的半正多面體，它們的棱長(zhǎng)都相等，其中八個(gè)為正三角形，六個(gè)為正方形，稱(chēng)這樣的半正多面體為二十四等邊體．若二十四等邊體的棱長(zhǎng)為2，則其體積為______；若其各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的短軸長(zhǎng)為2,離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且不過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn).

（i）若軸,求直線的斜率；

（ii）判斷直線與直線的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年4月，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發(fā)布高考綜合改革實(shí)施方案，決定從2018年秋季入學(xué)的高中一年級(jí)學(xué)生開(kāi)始實(shí)施“”高考模式.所謂“”，即“3”是指考生必選語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)這三科；“1”是指考生在物理、歷史兩科中任選一科；“2”是指考生在生物、化學(xué)、思想政治、地理四科中任選兩科.

（1）若某考生按照“”模式隨機(jī)選科，求選出的六科中含有“語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，外語(yǔ)，物理，化學(xué)”的概率.

（2）新冠疫情期間，為積極應(yīng)對(duì)“”新高考改革，某地高一年級(jí)積極開(kāi)展線上教學(xué)活動(dòng).教育部門(mén)為了解線上教學(xué)效果，從當(dāng)?shù)夭煌瑢哟蔚膶W(xué)校中抽取高一學(xué)生2500名參加語(yǔ)數(shù)外的網(wǎng)絡(luò)測(cè)試，并給前400名頒發(fā)榮譽(yù)證書(shū)，假設(shè)該次網(wǎng)絡(luò)測(cè)試成績(jī)服從正態(tài)分布，且滿(mǎn)分為450分.

①考生甲得知他的成績(jī)?yōu)?/span>270分，考試后不久了解到如下情況：“此次測(cè)試平均成績(jī)?yōu)?/span>171分，351分以上共有57人”，請(qǐng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)甲能否獲得榮譽(yù)證書(shū)，并說(shuō)明理由；

②考生丙得知他的實(shí)際成績(jī)?yōu)?/span>430分，而考生乙告訴考生丙：“這次測(cè)試平均成績(jī)?yōu)?/span>201分，351分以上共有57人”，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)幫助丙同學(xué)辨別乙同學(xué)信息的真?zhèn)危⒄f(shuō)明理由.

附：；

；

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）sincos（ω＞0），如果存在實(shí)數(shù)x0，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x0﹣2020）≤f（x）≤f（x0）成立，則ω的最大值為（ ）

A.2020B.4040C.1010D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)（a＞0）．

（1）證明：當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，f(x)≥1．

（2）當(dāng)0<a≤1時(shí)，對(duì)于任意的x∈(0，+∞)，f(x)≥m，求整數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】垃圾種類(lèi)可分為可回收垃圾，干垃圾，濕垃圾，有害垃圾，為調(diào)查中學(xué)生對(duì)垃圾分類(lèi)的了解程度某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市的100名高中生，請(qǐng)他們指出生活中若干項(xiàng)常見(jiàn)垃圾的種類(lèi)，把能準(zhǔn)確分類(lèi)不少于3項(xiàng)的稱(chēng)為“比較了解”少于三項(xiàng)的稱(chēng)為“不太了解”調(diào)查結(jié)果如下：

0項(xiàng)

1項(xiàng)

2項(xiàng)

3項(xiàng)

4項(xiàng)

5項(xiàng)

5項(xiàng)以上

男生（人）

1

10

17

14

14

10

4

女生（人）

0

8

10

6

3

2

1

（1）完成如下列聯(lián)表并判斷是否有95%的把握認(rèn)為了解垃圾分類(lèi)與性別有關(guān)？

比較了解

不太了解

合計(jì)

男生

__________

__________

__________

女生

__________

__________

__________

合計(jì)

__________

__________

__________

（2）從能準(zhǔn)確分類(lèi)不少于3項(xiàng)的高中生中，按照男、女生采用分層抽樣的方法抽取9人的樣本.

（i）求抽取的女生和男生的人數(shù)；

（ii）從9人的樣本中隨機(jī)抽取兩人，求男生女生都有被抽到的概率.

參考數(shù)據(jù)：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知離心率為的橢圓：的上下頂點(diǎn)分別為，，直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)，與相交于點(diǎn) .

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若，求面積的最大值；

（Ⅲ）設(shè)直線，相交于點(diǎn)，求的值.

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