Question

設(shè)a₁≤a₂≤…≤a_n，b₁≤b₂≤…≤b_n為兩組實(shí)數(shù)，S₁=a₁b_n+a₂b_n-1+…+a_nb₁，S₂=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，則下面正確的是（ ）
A．S₁＞S₂
B．S₁＜S₂
C．S₁≥S₂
D．S₁≤S₂

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)排序不等式，設(shè)有兩組數(shù)a₁≤a₂≤…≤a_n，b₁≤b₂≤…≤b_n為兩組實(shí)數(shù)，則有 a₁b_n+a₂b_n-1+…+a_nb₁，S₂≥a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n即反序和等于順序和．
解答：解：根據(jù)排序不等式，對(duì)于兩組數(shù)a₁≤a₂≤…≤a_n，b₁≤b₂≤…≤b_n為兩組實(shí)數(shù)，
則有反序和等于順序和．即：
a₁b_n+a₂b_n-1+…+a_nb₁，S₂≥a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：排序不等式常用于與順序無(wú)關(guān)的一組數(shù)乘積的關(guān)系．適用于分式、乘積式尤其是輪換不等式的證明．以上排序不等式也可簡(jiǎn)記為：反序和≤同序和．