Question

已知雙曲線的右準(zhǔn)線為x=4，右焦點(diǎn)F（10，0），離心率e=2，求雙曲線方程．

Answer 1

分析：設(shè)P（x，y）為雙曲線上任意一點(diǎn)，根據(jù)雙曲線的準(zhǔn)線方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)得到關(guān)于x，y的方程，化簡(jiǎn)即得到雙曲線的方程．

解答：解：設(shè)P（x，y）為雙曲線上任意一點(diǎn)，
因?yàn)殡p曲線的右準(zhǔn)線為x=4，右焦點(diǎn)F（10，0），離心率e=2，
由雙曲線的定義知

(x-10)2+y2

|x-4|

=2．
整理得

(x-2)2

16

-

y2

48

=1．
故所求雙曲線方程為

(x-2)2

16

-

y2

48

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的定義，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．