【題目】雙曲線C的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為 ，漸近線方程為 ．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+1與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，問：當(dāng)k為何值時(shí)，以AB為直徑的圓過原點(diǎn)．

【答案】
（1）解：設(shè)雙曲線的方程是 ，則 ， ．

又∵c2=a2+b2，∴b2=1， ．

所以雙曲線的方程是3x2﹣y2=1．


（2）解：①由

得（3﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0，

由△＞0，且3﹣k2≠0，得 ，且 ．

設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），因?yàn)橐訟B為直徑的圓過原點(diǎn)，所以O(shè)A⊥OB，

所以 x1x2+y1y2=0．

又 ， ，

所以 y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=1，

所以 ，解得k=±1．


【解析】（1）設(shè)雙曲線的方程是 ，則 ， ．由此能求出雙曲線的方程．（2）由 ，得（3﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0，由△＞0，且3﹣k2≠0，得 ，且 ．設(shè)A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），由以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，知 x1x2+y1y2=0．由此能夠求出k=±1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=4x，且f（0）=1．
（1）求二次函數(shù)f（x）的解析式．
（2）求函數(shù)g（x）=（ ）f（x）的單調(diào)增區(qū)間和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力．為此，很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車車尾號限行，我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：

（Ⅰ）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求恰有2人不贊成的概率；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分是兩個(gè)隨機(jī)變量，分別記為X和Y，它們的分布列分別為

X

0

1

2

P

0.1

a

0.4

Y

0

1

2

P

0.2

0.2

b


（1）求a，b的值；
（2）計(jì)算X和Y的期望與方差，并以此分析甲、乙兩射手的技術(shù)情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，若存在常數(shù)，使得對任意，均有，則稱為有界集合，同時(shí)稱為集合的上界．

（1）設(shè)、，試判斷、是否為有界集合，并說明理由；

（2）已知，記（）．若，

，且為有界集合，求的值及的取值范圍；

（3）設(shè)均為正數(shù)，將中的最小數(shù)記為．是否存在正數(shù)，使得為有界集合， 均為正數(shù)的上界，若存在，試求的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）
A.若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤﹣2）=0.21
B.若n組數(shù)據(jù)（x1 ， y1）…（xn ， yn）的散點(diǎn)都在y=﹣2x+1上，則相關(guān)系數(shù)r=﹣1
C.若隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布：ξ～B（5， ），則Eξ=1
D.“am2＜bm2”是“a＜b”的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x），若在定義域內(nèi)存在x0 ， 使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，則稱x0為函數(shù)y=f（x）的局部對稱點(diǎn)．
（1）若a、b∈R且a≠0，證明：函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣a必有局部對稱點(diǎn)；
（2）若函數(shù)f（x）=2x+c在定義域[﹣1，2]內(nèi)有局部對稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3在R上有局部對稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+mx﹣4在區(qū)間[﹣2，1]上的兩個(gè)端點(diǎn)處取得最大值和最小值．
（1）求實(shí)數(shù)m的所有取值組成的集合A；
（2）試寫出f（x）在區(qū)間[﹣2，1]上的最大值g（m）；
（3）設(shè)h（x）=﹣ x+7，令F（m）= ，其中B=RA，若關(guān)于m的方程F（m）=a恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，實(shí)數(shù)a，b滿足eb=2a﹣3，則|2a﹣b﹣1|的最小值為 ．

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