Question

有編號(hào)分別為1、2、3、4的四個(gè)盒子和四個(gè)小球，把小球全部放入盒子。
問：（1）共有多少種放法？
（2）恰有2個(gè)盒子內(nèi)不放球，有多少種放法？

Answer 1

解：（1）1號(hào)小球可放入任意一個(gè)盒子內(nèi)，有4種放法
同理，2、3、4號(hào)小球也各有4種放法，
故共有4⁴=256種放法。
（2）恰有2個(gè)盒子內(nèi)不放球，也就是把4個(gè)小球只放入2個(gè)盒子內(nèi)，有兩類放法：
①一個(gè)盒子內(nèi)放1個(gè)球，另一個(gè)盒子內(nèi)放3個(gè)球。先把小球分為兩組，一組1個(gè)，另一組3個(gè)，
有種分法，再放到2個(gè)盒子內(nèi)，有種放法，共有種方法；
②2個(gè)盒子內(nèi)各放2個(gè)小球．先從4個(gè)盒子中選出2個(gè)盒子，有種選法，然后把4個(gè)小球平均分成2組，每組2個(gè)，放入2個(gè)盒子內(nèi)，也有種選法，共有種方法
由分類計(jì)數(shù)原理知共有種不同的放法。