Question

若關(guān)于x的方程|x²-a|=2有且只有兩個實根，則實數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

（-2，2）
分析：若方程|x²-a|=2有且只有兩個實根，則f（x）=|x²-a|與y=2有且只有兩個實根，，分a≤0，a＞0兩種情況分別作出函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合圖象可求a的范圍
解答：當a≤0時，令f（x）=|x²-a|=x²-a，其圖象 如圖所示
要使函數(shù)f（x）與y=2有兩個交點，則-a＜2
∴-2＜a≤0

當a＞0時，令f（x）=|x²-a|=，其圖象如下圖所示

要使得 f（x）與y=2有兩個交點，根據(jù)函數(shù)的圖象可得，a＜2
∴0＜a＜2
綜上可得，-2＜a＜2
故答案為：（-2，2）
點評：本題主要考查了由方程的根的個數(shù)求解參數(shù)的取值范圍，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的 交點個數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是準確作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象進行求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用