【答案】
分析:(1)由已知f(2)≥2恒成立,又由

成立得(2)≤

,由此兩種情況可得f(2)=2.
(2)f(-2)=0,由(1)證明知f(2)=2,f(x)的表達式中有三個未知數(shù),由兩函數(shù)值只能得出兩個方程,再對任意實數(shù)x,都有f(x)≥x,這一恒成立的關系得到一

0,由此可以得到a=

,將此三方程聯(lián)立可解出三個參數(shù)的值,求出f(x)的表達式;
(3)方法一:由題f(x)圖象(在y軸右側)總在直線

上方即可,也就是直線的斜率

小于直線與拋物線相切時的斜率位置,由于f(x)圖象與y軸交點在直線

與y軸交點上方,在與y軸相交點處的切線斜率為

,故在直線與二次函數(shù)相切的切點處一定有切線的斜率大于直線的斜率

,且

>

,將兩個方程聯(lián)立,用判別式為0求m的最大值.
方法二:

必須恒成立,即x
2+4(1-m)x+2>0在x∈[0,+∞)恒成立.
轉化為二次函數(shù)圖象與x軸在x∈[0,+∞)無交點的問題,由于g(x)的單調(diào)性不確定,故本題要分兩種情況討論,一種是對稱軸在y軸右側,此時需要判別式小于0,一類是判別式大于0,對稱軸小于0,且x=0處的函數(shù)值大于等于0,轉化出相應的不等式求解.
解答:解:(1)由條件知f(2)=4a+2b+c≥2恒成立
又∵取x=2時,

與恒成立,
∴f(2)=2.
(2)∵

∴4a+c=2b=1,
∴b=

,c=1-4a
又f(x)≥x恒成立,即ax
2+(

-1)x+1-4a≥0恒成立.
∴

,整理得

故可以解出:

,
∴

.
(3)解法1:由分析條件知道,只要f(x)圖象(在y軸右側)總在直線

上方即可,也就是直線的斜率

小于直線與拋物線相切時的斜率位置,
于是:

∴

.
解法2:

必須恒成立,
即x
2+4(1-m)x+2>0在x∈[0,+∞)恒成立.
①△<0,即[4(1-m)]
2-8<0,解得:

;
②

解出:

.又

時,經(jīng)驗證不合題意
總之,

.
點評:本題是二次函數(shù)的一道綜合題,考查到了分類討論的思想,對分析轉化的推理能力要求較高.