已知函數(shù)f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.設H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值)．記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則A－B＝(　　)
A．a2－2a－16
B．a2＋2a－16
C．－16
D．16
C

由f(x)＝g(x)，即x2－2(a＋2)x＋a2＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8，即x2－2ax＋a2－4＝0，解得x＝a＋2或x＝a－2.f(x)與g(x)的圖像如圖．

由圖像及H1(x)的定義知H1(x)的最小值是f(a＋2)，H2(x)的最大值為g(a－2)，A－B＝f(a＋2)－g(a－2)
＝(a＋2)2－2(a＋2)2＋a2＋(a－2)2－2(a－2)2＋a2－8＝－16.選C.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2x＋k·2－x，k∈R.
(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，求實數(shù)k的值；
(2)若對任意的x∈[0，＋∞)都有f(x)＞2－x成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是（ ）
A．命題“存在，”的否定是“任意，”
B．兩個三角形全等是這兩個三角形面積相等的必要條件
C．函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)
D．給定命題，若“且”是真命題，則是假命題

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的遞增區(qū)間是___________________ .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

給出下面的3個命題：函數(shù)的最小正周期是函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；是函數(shù)的圖象的一條對稱軸。其中正確命題的個數(shù)是（   ）
A．0
B．1
C．2
D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的圖象與的圖象關于直線對稱，則函數(shù)的遞增區(qū)間是_________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù) ，集合其中
＜，則使成立的實數(shù)對有(   )
A．0個B．1個C．2個D．無數(shù)多個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)的圖像如左圖，則導函數(shù)的圖像可能是下圖中的（）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設是奇函數(shù)，且在內是減函數(shù)，又，則的解集是 
        

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