用數(shù)學(xué)歸納法證明：
1
2
+
1
22
+…+
1
2n
＜1(n∈N*)．
分析：利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，證明即可．
解答：證明：①當(dāng)n=1時(shí)，左邊=
1
2
＜1成立；
②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即
1
2
+
1
22
+…+
1
2k
＜1(k∈N*)
那么n=k+1時(shí)，左邊=
1
2
+
1
22
+…+
1
2k
+
1
2k+1
=
1
2
+
1
2
(
1
2
+
1
22
+…+
1
2k
)＜
1
2
+
1
2
=1
∴n=k+1時(shí)，結(jié)論成立
綜上，由①②可知
1
2
+
1
22
+…+
1
2n
＜1(n∈N*)成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=
12
，Sn=n2an(n≥1)．
（1）求S1，S2，S3并猜想Sn；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中猜想的正確性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＞
n
2
（n∈N*），第二步由k到k+1時(shí)不等式左邊需增加（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•南通一模）用數(shù)學(xué)歸納法證明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=
n(n+1)(n+2)(n+3)4
(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
，第一步應(yīng)該驗(yàn)證左式是
1-
1
2
1-
1
2
，右式是
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+3+5+…+（2n-1）=n2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案