（本小題滿分12分）
如圖橢圓的右頂點是，上下兩個頂點分別為，四邊形是矩形（為原點），點分別為線段的中點．

（Ⅰ）證明：直線與直線的交點在橢圓上；
（Ⅱ）若過點的直線交橢圓于兩點，為關于軸的對稱點（不共線），
問：直線是否經(jīng)過軸上一定點，如果是，求這個定點的坐標，如果不是，說明理由．
（Ⅰ）見解析；
（Ⅱ）直線經(jīng)過軸上的點
（1）易求A、B、D、E、M的坐標，然后求出DE、BM的方程，兩直線方程聯(lián)立解方程組可求出其交點.再驗證交點坐標滿足橢圓方程，從而證明交點在橢圓上.
（2）先設出RS的方程，與橢圓方程聯(lián)立，消y后得關于x的一元二次方程，設出交點R、S的坐標，表示出SK的方程，令y=0得到它與x軸的交點的模坐標，然后再借助直線RS的方程和韋達定理，證明x的值是常數(shù)即可.
解：（1）由題意，得，
所以直線的方程，直線的方程為，------2分
由，得，
所以直線與直線的交點坐標為，---------------4分
因為，所以點在橢圓上．---------6分
（2）設的方程為，代入，
得，
設，則，
，
直線的方程為，
令得，
將，代入上式得，設，
所以直線經(jīng)過軸上的點．---------12分
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分
已知橢圓：的離心率為，以原點為圓心，
橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
⑴求橢圓C的方程；
⑵設，、是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結(jié)交橢圓
于另一點，求直線的斜率的取值范圍；
⑶在⑵的條件下，證明直線與軸相交于定點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知A、B、C是橢圓上的三點，其中點A的坐標為，BC過橢圓m的中心，且

（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線l（斜率存在時）與橢圓m交于兩點P，Q，
設D為橢圓m與y軸負半軸的交點，且，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分10分)求以橢圓的焦點為頂點，以橢圓的頂點為焦點的雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的左頂點為A1，右焦點為F2，點P為該橢圓上一動點，則當取最小值時，的值為（  ）
A．B．3C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分) 已知F1、F2是橢圓的左、右焦點，A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，點B也在橢圓上，且滿足（是坐標原點），,若橢圓的離心率等于.   
(Ⅰ)求直線AB的方程；
(Ⅱ)若三角形ABF2的面積等于4，求橢圓的方程；
（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下，橢圓上是否存在點M，使得三角形MAB的面積等于8.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設橢圓的方程為，過右焦點且不與軸垂直的直線與橢圓交于，兩點，若在橢圓的右準線上存在點，使為正三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是 　　　 ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓上一點作圓的兩條切線,點為切點.過的直線與軸, 軸分別交于點兩點, 則的面積的最小值為（  ）
A．B．C．1D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設和為橢圓的兩個焦點，以為圓心作圓，已知圓經(jīng)過橢圓的中心，且與橢圓相交于點，若直線恰與圓相切，則該橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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