已知a1=1數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足nSn+1-（n+3）Sn=0
（1）求an
（ 2 ）令bn=
1
an
，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
（1）∵nSn+1-（n+3）Sn=0，即nan+1=3Sn①
∴（n-1）an=3Sn-1（n≥2）②
①-②得nan+1=（n+2）an（n≥2）
∴an=
n+1
n-1
×
n
n-2
×
n-1
n-3
×…×
6
4
×
5
3
×
4
2
×
3
1

=
n(n+1)
2
（n≥2），
a1=1也適合上式，
∴an=
n(n+1)
2
（n∈N*）．
（2）bn=
1
an
=
2
n(n+1)
=2（
1
n
-
1
n+1
），
∴Tn=2（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
）
=
2n
n+1
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、數(shù)列{an}，已知a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)an=an-1+2n-1，依次計(jì)算a2、a3、a4后，猜想an的表達(dá)式是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{a}是公差為d的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn．已知a1=1，d=2，
（1）求當(dāng)n∈N*時(shí)，
Sn+64
n
的最小值；
（2）當(dāng)n∈N*時(shí)，求證：
2
S1S3
+
3
S2S4
+
4
S3S5
+…+
n+1
SnSn+2
＜
5
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（任選一題）
①在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=
an
1+2an
(n∈N+)．
（1）求a2，a3，a4，并由此猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an的表達(dá)式；
（2）用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明你的猜想．
②是否存在常數(shù)a、b、c使得等式1•22+2•32+…+n(n+1)2=
n(n+1)
12
(an2+bn+c)對(duì)一切正整數(shù)n都成立？
并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，a2=6，a3=11，且（5n-8）Sn+1-（5n+2）Sn=An+B，n=1，2，3，…，其中A、B為常數(shù)．
（1）求A與B的值．
（2）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州模擬）在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=
an
an+2
，若不等式3m-2≥an對(duì)任何3m-2≥an對(duì)任何n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

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