Question

王老師于2003年底向銀行貸款a萬(wàn)元，月利率為r，按月均等額還本付息的方式還款，貸款一個(gè)月后開(kāi)始還款，每月付款b萬(wàn)元．由于銀行從2005年起調(diào)高貸款利率，王老師決定在2004年底付完第12筆月付時(shí)，一次性付清所欠款，則該一次性付款額為（　�。�

• A．a(chǎn)（1+r）¹²-b

  (1+r)12-1

  r

• B．a(chǎn)（1+r）¹¹-b

  (1+r)12-1

  r

• C．a(chǎn)（1+r）¹²-b（1+r）¹²
• D．a(chǎn)（1+r）¹²-b

  (1+r)11-1

  r

Answer 1

分析：這a萬(wàn)元經(jīng)過(guò)12個(gè)月本息合計(jì)為 a（1+r）¹² ，已經(jīng)還完的貸款的本息合計(jì)為 b+b（1+r）+b（1+r）²+…+b（1+r）¹¹，運(yùn)算求得結(jié)果，從而求得他還欠的錢(qián)．

解答：解：這a萬(wàn)元經(jīng)過(guò)12個(gè)月本息合計(jì)為 a（1+r）¹² ，
已經(jīng)還完的貸款的本息合計(jì)為 b+b（1+r）+b（1+r）²+…+b（1+r）¹¹=

b[1-(1+r)12]

1-(1+r)

=b•

(1+r)12-1

r

，
故他還欠的貸款為 a（1+r）¹² -b•

(1+r)12-1

r

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．