Question

甲、乙兩同學(xué)歷次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績（滿分100）的莖葉圖如下所示．
（Ⅰ）求出兩人歷次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績的平均數(shù)及方差；
（Ⅱ）試將兩名同學(xué)的成績加以比較，看哪名同學(xué)的成績較好，
闡明你的觀點(diǎn)．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)莖葉圖并且結(jié)合平均數(shù)與方程的公式分別計(jì)算出甲乙兩位同學(xué)的平均數(shù)與方程．
（II）方差越小說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，進(jìn)而根據(jù)計(jì)算的結(jié)果得到甲成績沒有乙成績穩(wěn)定．

解答：解：（Ⅰ）兩人7次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績的平均數(shù)分別為：

.

x甲

=

1

7

(60+75+75+73+85+92+100)=

560

7

=80

.

x乙

=

1

7

(70+73+80+80+80+87+90)=

560

7

=80      …（4分）
方差分別為：

s

2 甲

=

1

7

[(60-

.

x甲

)2+(75-

.

x甲

)2+(75-

.

x甲

)2+(73-

.

x甲

)2+(85-

.

x甲

)2+(92-

.

x甲

)2+(100-

.

x甲

)2]=

1068

7

s

2 乙

=

1

7

[(70-

.

x乙

)2+(73-

.

x乙

)2+(80-

.

x乙

)2+(80-

.

x乙

)2+(80-

.

x乙

)2+(87-

.

x乙

)2+(90-

.

x乙

)2]=

298

7

                      …（8分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

.

x甲

= 

.

x乙

，所以甲、乙的平均數(shù)一樣多，
又因?yàn)镾²_甲＞S²_乙，
所以說明甲成績沒有乙成績穩(wěn)定，
所以乙的成績較穩(wěn)定       …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方差與平均數(shù)的有關(guān)概念，在解題時(shí)要能根據(jù)方差的計(jì)算公式求出一組數(shù)據(jù)的方差是本題的關(guān)鍵．