已知點P，A，B，C是球O表面上的四個點，且PA，PB，PC兩兩成60°角，PA=PB=PC=1cm，則球的表面積為    cm2．
【答案】分析：判斷四面體是正四面體，正四面體擴展為正方體，它們的外接球是同一個球，正方體的對角線長就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．
解答：解：因為點P，A，B，C是球O表面上的四個點，且PA，PB，PC兩兩成60°角，PA=PB=PC=1cm，
所以四面體是正四面體，正四面體擴展為正方體，它們的外接球是同一個球，正方體的棱長為，
正方體的對角線長就是球的直徑，正方體的對角線長為：，
所以球的表面積為：4πR2== （cm2）
故答案為：．
點評：本題是中檔題，考查正四面體的外接球，球的表面積的求法，本題的突破口在正四面體轉(zhuǎn)化為正方體，外接球是同一個球，考查計算能力轉(zhuǎn)化思想以及空間想象能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•遼寧）已知點P，A，B，C，D是球O表面上的點，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2
3
正方形．若PA=2
6
，則△OAB的面積為
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P，A，B，C，D都是直徑為3的球O表面上的點，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，若PA=1，則幾何體P-ABCD的體積為
4
3
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P，A，B，C，D是球O表面上的點，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2正方形．若PA=2
2
，則球O的體積為
32
3
π
32
3
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P，A，B，C，D是球O的球面上的五點，正方形ABCD的邊長為2
3
，PA⊥面ABCD，PA=2
6
，則此球的體積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P，A，B，C是球O表面上的四個點，且PA，PB，PC兩兩成60°角，PA=PB=PC=4cm，則球的表面積為
 
cm2．

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