Question

我國(guó)西部某省4A級(jí)風(fēng)景區(qū)內(nèi)住著一個(gè)少數(shù)民族村，該村投資了800萬(wàn)元修復(fù)和加強(qiáng)民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施，據(jù)調(diào)查，修復(fù)好村民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施后，任何一個(gè)月內(nèi)（每月按30天計(jì)算）每天的旅游人數(shù)與第x天近似地滿足（千人），且參觀民俗文化村的游客人均消費(fèi)近似地滿足（元）。

（1）求該村的第x天的旅游收入（單位千元，1≤x≤30，）的函數(shù)關(guān)系；

（2）若以最低日收入的20％作為每一天的計(jì)量依據(jù)，并以純收入的5％的稅率收回投資成本，試問該村在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本？

Answer 1

解(1)依據(jù)題意，有    

                  =

(2) 當(dāng)，時(shí)，

(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立) . 

  因此，(千元) .                                           

當(dāng)，時(shí)， . 

考察函數(shù)的圖像，可知在上單調(diào)遞減，

于是，(千元) .                                           

  又，

所以，日最低收入為1116千元.

  該村兩年可收回的投資資金為=8035.2(千元)=803.52(萬(wàn)元) .

  因803.52萬(wàn)元800萬(wàn)元，

  所以，該村兩年內(nèi)能收回全部投資資金.