已知數(shù)列{an}中，a1=8，且2an+1+an=6，其前n項(xiàng)和為Sn，則滿足不等式|Sn-2n-4|＜
1
2800
的最小正整數(shù)n是（　�。�
A、12B、13C、15D、16
分析：先由2an+1+an=6兩邊整理可得一新等比數(shù)列{an-2}，求出其通項(xiàng)，進(jìn)而得數(shù)列{an}的通項(xiàng)，再利用分組求和法求出其前n項(xiàng)和為Sn，代入不等式|Sn-2n-4|＜
1
2800
即可找到對應(yīng)的正整數(shù)n．
解答：解：2an+1+an=6?an+1-2=-
1
2
(an-2)，
所以{an-2}是首項(xiàng)為6，公比為-
1
2
的等比數(shù)列，
故an-2=6×（-
1
2
）n-1，
則Sn=2n+4-4×（-
1
2
）n，
∴Sn-2n-4=-4×（-
1
2
）n．
∴|Sn-2n-4|＜
1
2800
?
1
2n-2
＜
1
2800
?2n-2＞2800，
又210=1024，211=2048，所以滿足條件的最小正整數(shù)n=13，
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查利用構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)和數(shù)列求和的分組求和法以及解不等式．是對知識點(diǎn)的一個綜合，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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