（1）化簡：
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
11
2
π-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)

（2）已知tanα=7，求下列各式的值．
①
sinα+cosα
2sinα-cosα
；  
②sin2α+sinαcosα+3cos2α．
分析：（1）原式利用誘導(dǎo)公式化簡，約分即可得到結(jié)果；
（2）①原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，將tanα的值代入計算即可求出值；
②原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，將tanα的值代入計算即可求出值．
解答：解：（1）原式=
-sinα(-cosα)(-sinα)
-cosαsinαsinαcosα
=
1
cosα
；
（2）①∵tanα=7，
∴原式=
tanα+1
2tanα-1
=
7+1
14-1
=
8
13
；
②∵tanα=7，
∴原式=
sin2α+sinαcosα+3cos2α
sin2α+cos2α
=
tan2α+tanα+3
tan2α+1
=
49+7+3
49+1
=
59
50
．
點評：此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知θ為第四象限角，tan（π+θ）=-2．
（1）化簡
tan(π-θ)sin(
π
2
-θ)
cos(-θ-π)sin(-5π+θ)
．
（2）求（1）中式子的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）化簡：sin（2A+B）-2sinAcos（A+B）（2）求值：cos200(1-
3
tan500)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）化簡f(α)=
sin(
π
2
-α)cos(2π-α)tan(-α+3π)
tan(π+α)sin(
π
2
+α)
．
（2）若tanα=3，求
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）化簡：
sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α)
sin(3π-α)•cos(π-α)

（2）求值  sin500(1+
3
tan100)．

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